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提问:求由双曲线X2/4-Y2=1的右支和直线y=0,y=2,x=0所围成的平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周所得几何体的体积。

回答:绕x轴旋转:x^2/4-y^2=1    y=0时,x=±2 (因为是右支,所以取正值) y=2时,x=±2√5 (取正值)

所以   体积=π*2^2*2√5-∫(2,2√5)π*y^2dx = 8√5π-∫(2,2√5)π*(x^2/4-1)dx

      =8√5π-π*(x^3/12-x)│(2,2√5) = 8√5π-π*(8/12-2-40√5/12+2√5)

      =8√5π+(4√5/3+4/3)π = (28√5+4)π/3

显然,描黑的那一步算错了,所以结果也错了。结果应为 ( 20√5 + 4 )π/3 。

刘军平_2017 + 1 经验 赞一个!

共 1 个关于回答有误,非最佳。的回复 最后回复于 2019-6-11 20:44

评论

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七喜先生 VIP认证 超级版主 发表于 2019-6-11 20:44 | 显示全部楼层 | 私信
经过仔细核实查看,此推荐答案存在争议(非最佳),已经取消,非常感谢朋友对360问答的支持!

杨乃玉 + 2 经验

踏雪灵霄 LV5.少尉 您辛苦了。 
2019-6-12 17:55回复
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