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提问:求由双曲线X2/4-Y2=1的右支和直线y=0,y=2,x=0所围成的平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周所得几何体的体积。
回答:绕x轴旋转:x^2/4-y^2=1 y=0时,x=±2 (因为是右支,所以取正值) y=2时,x=±2√5 (取正值)
所以 体积=π*2^2*2√5-∫(2,2√5)π*y^2dx = 8√5π-∫(2,2√5)π*(x^2/4-1)dx
=8√5π-π*(x^3/12-x)│(2,2√5) = 8√5π-π*(8/12-2-40√5/12+2√5)
=8√5π+(4√5/3+4/3)π = (28√5+4)π/3
显然,描黑的那一步算错了,所以结果也错了。结果应为 ( 20√5 + 4 )π/3 。 |
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